1
УДК 519.622.2
СПЛАЙН-ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Власов Сергей Александрович
1
, Ширков Петр Дмитриевич
2
1
Студент 5-го курса (магистратура по направлению «Системный анализ и управление»);
ГОУ ВПО «Международный Университет природы, общества и человека «Дубна»,
Институт системного анализа и управления;
141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Университетская, 19;
e-mail: vlasovs2@yandex.ru.
2
Кандидат физико-математических наук, доцен;
ГОУ ВПО «Международный Университет природы, общества и человека «Дубна»,
Институт системного анализа и управления;
141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Университетская, 19;
e-mail: pdshirkov@gmail.com
Работа посвящена исследованию нового подхода численного интегрирования задачи Коши для
систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. Он основан на построении шаг за шагом
векторной сплайн-функции (для каждой компоненты решения), которая является приближением
искомой функции. Получаемое приближение является непрерывной и гладкой функцией, что позволя-
ет использовать его в задачах оптимального выбора параметров динамической системы, возни-
кающих, например, в задачах медицины и иммунологии.
Построенные сплайн-методы эквивалентны неявным непрерывным коллокационным методам
Рунге-Кутты. Доказана A-устойчивость построенных методов. Для проверки эффективности
сплайн-методов проведен сравнительный анализ с классическими методами, такими как явные
методы Рунге-Кутты. Выявлены преимущества и недостатки предлагаемого подхода
Ключевые слова:
сплайн-методы, непрерывная и гладкая функция, A-устойчивость.
SPLINE INTEGRATION OF DDE
Vlasov Sergey Aleksandrovich
1
, Shirkov Peter Dmitrievich
2
1
Student bachelor;
International university of the nature, society and man «Dubna», Institute of system analysis and management;
141980, Dubna, Moscow reg., Universitetskaya str., 19;
e-mail: vlasovs2@yandex.ru.
2
PhD, docent;
International university of the nature, society and man «Dubna», Institute of system analysis and management;
141980, Dubna, Moscow reg., Universitetskaya str., 19;