11
2.2. Хищник-жертва с запаздыванием
Это тестовая задача, содержащая две компоненты решения и два запаздывания. Она описывает
динамику развития численности двух популяций (хищника
N
2
и жертвы
N
1
) при их взаимодействии
[12].
Начальная задача Коши:
 
 
]
0
,
[
,
]
,
0
(
,
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
1
2
1
t
t
N
t
N
T
t
N
d
t
N
N
N
N
t
N
N
a
a
N
,
1
,
2
,
2
a
,
2
2
d
 
,
10
1
const
t
 
,
1
2
const
t
,
100
T
где
a
— степень давления хищника на жертву; μ, λ — мальтузианские скорости роста популяции;
d
2
— отношение возраста половой зрелости самок хищника и жертвы. Время в задаче нормировано на
возраст половой зрелости самок жертвы.
2.3. Задача из иммунологии
Биологическая схема, лежащая в основе математической модели [13], показана на Рисунке 2.
Рисунок 2. Биологическая схема антивирусного ответа
Математическая модель включает в себя рассмотрение динамики четырех характеристик анти-
вирусного ответа интерферона первого типа:
1.
V
(
t
) — количество вируса в одном миллилитре;
2.
I
(
t
) — количество интерферона в одном миллилитре;
3.
C(
t
) — плотность неинфицированных живых клеток;
4.
C
v
(
t
) — плотность инфицированных живых клеток.