18
Задача 3
. Для простоты вычислений из основной сетки было выбрано 12 контрольных точек
(7 точек из интервала
]
13
,
5
[
t
и 5 точек из интервала
]
50
,
40
[
t
). На основании результатов экст-
раполяции было получено эталонное решение.
Таблица 6. Контрольные точки и решение (все значащие цифры верные)
t
V(t)
I(t)
Cv(t)
C(t)
Первая группа контрольных точек (G1)
5,01232675024663714
1671,9269315688
7,14140301730
1589,928132897781
915431,8681271533
6,14075595407569420
5826,269507024
14,397521076639
631,3476431992449
875268,2935386098
8,23034438576807899
8378,573019834
23,598293905044
53,236526099547
779402,75059350186
9,34043506399625805
8172,20390598
25,84114613299
9,3609146425828
718474,1548698833
10,1301127617582812
7681,658130161
26,573096381775
2,5643207342257
671716,5971731703
11,2466053451146953
6760,600926238
26,849298125682
0,6947857022172
601921,0262978826
12,3335640397656522
5813,048675631
26,69358351532
0,41185268892656
531338,18969671144
Вторая группа контрольных точек (G2)
40,1132030112629963
78,99900986736
19,16865351313
6,991460309E-0012
4,610153356E-0004
44,5070425855490604
39,98043403324
18,18414827070
3,859632E-0017
4,5293575E-0009
46,3236231484816293
30,16915962174
17,792041910947
5,663E-0020
8,4293847E-0012
48,4417097580372086
21,72615367996
17,34551955879
6E-0024
1,3208495E-0015
50,0000000000000000
17,064184375190
17,02418110728
5E-0025
6,58891E-0019
Часть результатов тестирования показаны на Рисунках 7-10, на которых отображены быстродей-
ствие и точность протестированных методов (только для первой компоненты решения) в начале и в
конце процесса интегрирования.
На Рисунке 7 и Рисунке 8 можно видеть, что методы сплайн-интегрирования уступают по быст-
родействию классическим методам, так как в сплайн-методах приходится решать системы нелиней-
ных уравнений размерности пропорциональной числу компонент решения (для задачи из иммуноло-
гии их четыре), в то время как классические методы выражаются явными формулами.
На Рисунке 9, на котором отображена точность методов сразу после прохождения точки излома,
особой разницы между методами не наблюдается. На Рисунке 10, на котором отображена точность
методов, когда компоненты
C
(t) и
C
v
(t) становятся близкими к нулю, классические методы достигают
лучшей точности, чем сплайн-методы.
Таким образом, методы сплайн-интегрирования являются более трудоемкими по сравнению с
классическими методами, особенно при большом количестве компонент решения и в тоже время
более точными при оценке достигнутой погрешности. Главным их достоинством является вид полу-
чаемого решения: его аналитическое представления в виде непрерывно-дифференцируемой функции.