5
4.
t
i
i
i
S
t
F
t
S
dt
d
,
1
1
;
где
)
(
t
S
i
— кусочно-многочленная функция
3
2
)
(
6
)
(
2
)
(
)
(
i
i
i
i
i
i
i
i
t
t
d
t
t
c
t
t
b
a
t
S
.
Для нахождения коэффициентов
i
a
,
i
b
,
i
c
,
i
d
следует потребовать выполнения всех четырёх
условий. Добиться выполнению первых двух условий (3) относительно несложно:
3
1
1
2
1
1
1
1
1
1
)
(
6
)
(
2
)
(
)
(
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
t
t
d
t
t
c
t
t
b
a
t
S
a
,
2
1
1
1
1
1
1
/
)
(
2
)
(
)
(
,
i
i
i
i
i
i
i
i
i
t
i
i
t
t
d
t
t
c
b
t
S
S
t
F
b
.
Чтобы найти
i
c
и
i
d
осталось потребовать выполнения ещё двух условий системы (3).
Рисунок 1. Построение очередного куска сплайна
Расчёты при этом удобнее проводить не с коэффициентами
i
c
и
i
d
, а со связанными с ними зна-
чениями производных многочлена
)
(
t
S
i
в точках
2
1
1
i
i
t
t
и
1
2
i
t
, то есть
1
1
k
S
i
и
2
2
)
(
k
S
i
(смотри Рисунок 1). Тогда из (3) получим
.
0
)
,
(
,
,
0
)
,
(
,
2
1
2
2
2
1
1
1
k
k
S
F
k
k
k
S
F
k
t
t
(4)
Находятся
k
1
и
k
2
методом Ньютона, и на каждой его итерации вычисляются значения
i
c
и
i
d
по
формулам:
.
2
4
,
4
3
2
1
2
1
1
2
1
i
i
i
i
i
i
i
i
t
t
k
k
b
d
t
t
k
k
b
c
)
(
t
S
i
t
i
t
i
+1
2
1
i
i
t
t
k
1
k
2
t
i
- θ
t
0