6
В качестве начальных значений
k
1
,
k
2
можно взять значение
)
(
i
i
t
S
, либо экстраполированные
значения производных по предыдущему куску.
Переходя к случаю сплайна более высокой степени, определить кусок сплайна можно решив
систему линейных алгебраических уравнений:
.
)
(
)!
1
(
...
2
...
,
)
(
)!
1
(
...
2
,
)
(
)!
1
(
...
2
1
1
,
,
1
,
2
1
,
,
1
3
,
,
2
,
,
2
1
,
,
2
,
2
2
,
,
2
3
,
,
2
,
,
1
1
,
,
1
,
2
1
,
,
1
3
,
,
2
,
,
m
j
i
m
j
i
m
m
m
j
i
m
j
i
j
i
j
i
j
i
m
m
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
m
m
j
i
j
i
j
i
a
S
m
a
a
a
a
S
m
a
a
a
a
S
m
a
a
a
(5)
Решать систему (5) можно методом исключений Гаусса [8].
1.3. Стратегия выбора шага
На первых двух шагах интегрирования контроль погрешности и величина шага выбирается на
основе сгущения сетки и экстраполяции Ричардсона. На последующих шагах используется следую-
щая схема:
1.
Оцениваем локальную погрешность в точке
i
t
, используя предыдущие куски сплайна:
 
 
2
1
2
0
,
l
i
i
i
i
i
t
S
t
S
err
.
2.
Делаем попытку угадать шаг:
p
i
i
i
err
Tol
h
h
0
,
1
0
,
,
где
p
— теоретический порядок метода;
Tol
— заданная погрешность.
3.
Строим кусок сплайна и делаем оценку локальной погрешности в точке
0
,
1
i
i
i
h
t
t
:
2
1
1
1
1
,
l
i
i
i
i
i
t
S
t
S
err
.
4.
Если
Tol
err
i
1
,
, то выбираем другой шаг:
p
i
i
i
err
Tol
h
h
1
,
1
1
,
.
5.
Пока
Tol
err
k
i
,
, продолжаем уменьшать шаг интегрирования и оценивать локальную погреш-
ность в точке
k
i
i
i
h
t
t
,
1
:
2
1
,
1
,
,
l
i
last
i
i
prev
i
k
i
t
S
t
S
err
,
p
k
i
i
k
i
err
Tol
h
h
,
1
,
.