9
Таблица 2. Таблица Бутчера метода 2-го порядка
0
0
0
1
2
1
2
1
)
(
y
2
)
2
(
2
2
Таблица 3. Таблица Бутчера метода 4-го порядка
0
0
0
0
2
1
24
5
24
8
24
1
1
6
1
6
4
6
1
)
(
y
6
)
6
9
4
(
2
6
)
12
8
(
2
6
)
3
4
(
2
Таким образом, при
m=
2
получается метод трапеций, а при
m=
3
— 3-х стадийных метод
Лобатто - IIIA [5,6]. Данные методы являются
A -
устойчивыми, поэтому и сплайн-метод тоже
A -
устойчив. Полученные результаты можно обобщить в Теорему:
Теорема.
Сплайн-методы 2-го и третьего порядка A
-
устойчивы.
2. Система тестов
Тестирование алгоритмов для решения задач Коши происходит по стандартной схеме. Результа-
том тестирования являются оценки следующих показателей:
1.
порядок метода, который оценивается по методу Рунге-Ричардсона;
2.
точность метода (погрешность) — норма вектора отклонений результата от эталонного (экстра-
поляционного) решения в некоторых точках;
3.
трудоемкость (быстродействие) оценивается в зависимости от времени счета ЭВМ.
Отклонения считаются по абсолютной величине
*
y
y
,
где
y
* — эталонное решение,
y
— приближенное решение.
В качестве норм используются нормы
C
и
L
2
:
i
C
v
max
,
i
i
l
v
2
2
,
где
i
v
— компонента вектора,
i
— номер компоненты.