1
СОВРЕМЕННЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СВЕРХЖЕСТКИХ ОДУ
Власов Сергей Александрович
1
1
Магистр техники и технологии по направлению «Системный анализ и управление»;
ГОУ ВПО «Международный Университет природы, общества и человека «Дубна»,
Институт системного анализа и управления;
141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Университетская, 19;
e-mail: vlasovs2@yandex.ru.
Работа посвящена исследованию современных методов интегрирования задачи Коши для сверхжестких
систем обыкновенных дифференциальных уравнений. К современным методам были отнесены: полностью
неявные и диагонально неявные методы Рунге-Кутты, методы Розенброка, коллокационные методы. Поиск
решения производится на основе вычислений повышенной точности.
Часто требуется, чтобы решение было непрерывным. В отличие от разностного решения непрерывное
можно вычислять между узлами основной сетки интегрирования. Для того чтобы получился непрерывный
метод можно воспользоваться интерполяцией, или попытаться построить решение на основе стадий того
или иного метода.
Было выполнено экспериментальное сравнение десятка различных методов, и полученные результаты
представлены в виде графиков зависимостей "настраиваемая точность - точность полученного решения" и
"точность полученного решения - трудоемкость"
В работу входит описание методов поиска коэффициентов непрерывных методов Розенброка до
точности в 30 и более значащих цифр.
Ключевые слова:
сверхжесткие обыкновенные дифференциальные уравнения, непрерывные методы
Розенброка, вычисления повышенной точности.
MODERN NUMERICAL METHODS FOR SUPER STIFF ODE
Vlasov Sergey Aleksandrovich
1
1
Master of technology and technologies;
International university of the nature, society and man «Dubna», Institute of system analysis and management;
141980, Dubna, Moscow reg., Universitetskaya str., 19;
e-mail: vlasovs2@yandex.ru.
Work is dedicated to study of the modern methods for super stiff ordinary differential equations. There are FIRK
and DIRK methods, Rosenbrock methods, and collocation methods. Searching for the solution is produced on base of
high precision computations.
It is often required that solution was continuous. Unlike discrete continuous solution can be calculated between
nodes of the main net. To get continuous method we can use interpolation, or to try to build solution on base of stage
of that or other method.
Experimental comparison dozen different methods was executed, and got results are presented in the manner of
graph of the dependencies "adjusted accuracy - accuracy of the got solution" and "accuracy of the got solution -
computations time".
The description of the methods of searching for factor solution multirate Rosenbrock methods enters in work
before accuracy in 30 and more the significant digits.
Keywords:
super stiff ordinary differential equations, multirate Rosenbrock methods, high precision
computations.