11
3. Тестирование
В целях проведения тестирования была написана специальная программа. Программа позволяет получать
экстраполяционное решение на различных сетках, решение на основе контроля погрешности, сравнивать
решения, строить графики и фазовые портреты, а так же вычислять порядок и тестировать методы. В ней
реализовано около 130 численных методов.
Рисунок 2. Программа для тестирования современных численных методов решения ОДУ
Все тесты проводились при повышенной вычислительной точности (38-39 цифр).
3.1. Выбранные методы.
Все тестируемые методы держат свой порядок на нежестких задачах для точности более 30 значащих
десятичных цифр, так как коэффициенты всех методов были уточнены до 30 и более цифр. Для тестирования
были выбраны следующие методы:
Multirate (4,2) — непрерывный на основе 4-х стадийного с 2 вычислениями правой части метода
Розенброка, порядок 4 (Новиков Е.А.[1]);
BORK4 — L4-устойчивый обратный оптимальный неявный метод Рунге-Кутты из диссертации
Пошивайло И.П. [2], порядок 4, с интерполяцией Эрмита 3-й степени по двум ближайшим точкам
4-го порядка;
MRCROS2_1 — непрерывный на основе двухстадийного L1-устойчивого метода Лимонова А. Г.
[3] с комплексными коэффициентами 4-го порядка;
MRCROS2_Optimal — непрерывный на основе двухстадийного оптимально затухающего метода
Ширкова П.Д. [4] из статьи 1992 года с комплексными коэффициентами, порядок 4(3);
MRRos — авторский непрерывный жестко точный 4-х стадийный A-устойчивый метод
Розенброка (Власов С.А.), порядок 4(3);