12
MRRODAS — непрерывный жестко точный 6-ти стадийный вложенный A-устойчивый метод
Розенброка, порядок 4(3) (V.Savcenco [5]);
RIIA_B2 — линейно неявная схема LN-эквивалентная неявному методу RadauIIA (Семейство Б) 3-
го порядка (Зубанов А.М. [6]), с интерполяцией Ньютона 2-й степени по трем ближайшим точкам
3-го порядка;
GearAdapt — многошаговый метод Гира [13] на основе формул дифференцирования назад с
разгоном от 1-го до 4-го порядка, с интерполяцией Эрмита 3-й степени по двум ближайшим
точкам 4-го порядка;
RODAS5 — жестко точный 8-ми стадийный вложенный A-устойчивый метод Розенброка, порядок
5(4) (Giovanna A. Di Marzo [7]), с интерполяцией Ньютона 4-й степени по пяти ближайшим точкам
5-го порядка;
SkvorcovAdapt — явный многошаговый адаптивный метод с разгоном от 1-го до 5-го порядка
(Скворцов Л.М. [14]), с интерполяцией Эрмита 5-й степени по трем ближайшим точкам 6-го
порядка;
ESDIRK86 — классический метод, основанный на 9-ти стадийном однократно диагонально-
неявном методе Рунге-Кутты из статьи Скворцова Л.М. [8] 6-го порядка и интерполяции Ньютона
5-й степени по шести ближайшим точкам 6-го порядка или интерполяции Эрмита 5-й степени по
трем ближайшим точкам 6-го порядка;
Lobatto IIIC8 — классический метод, основанный на полностью неявном 5-ти стадийном методе
Рунге-Кутты Lobatto IIIC8 [9] и интерполяции Ньютона 7-й степени по восьми ближайшим точкам
8-го порядка или интерполяции Эрмита 7-й степени по четырем ближайшим точкам 8-го порядка;
RADAU IIA15 — классический метод, основанный на полностью неявном 8-ми стадийном методе
Рунге-Кутты RADAU IIA15 [9] и интерполяции Эрмита 15-й степени по восьми ближайшим
точкам 16-го порядка;
Spline7 — авторский непрерывный коллокационный A-устойчивый метод (Власов С.А. [10]),
сплайн 7-й степени, который имеет 8-й порядок;
3.2. Стратегия выбора шага
Размер шага выбирается следующим образом:
kof
err
Tol
h
h
p
i
i
i
1
1
0
,
,
где
1
i
h
предыдущий шаг,
1
i
err
— абсолютная погрешность на предыдущем шаге,
Tol
— задаваемая
погрешность,
p
— порядок метода,
9
,
0
kof
— некий коэффициент (в случае интерполяции решения он
позволяет надлежащим образом дробить шаг для методов высокого порядка).
Далее оценивается текущая погрешность либо по правилу Рунге, либо способом, предусмотренным
решаемым методом, и проверяется условие:
Tol
err
i
0
,
.
Если оно не выполняется, то текущий шаг отбрасывается, и производятся вычисления для уменьшенного
шага до тех пор, пока условие не выполнится, в соответствии с формулой:
kof
err
Tol
h
h
p
j
i
j
i
j
i
,
1
,
,
,
где
j
— номер попытки.
В случае, когда решение интерполируется и используется метод порядка больше седьмого, имеет смысл
дополнительно дробить шаг на число равное количеству интерполируемых точек, с помощью коэффициента
kof
в формулах выше.