14
BORK4 не показан на рисунках, так как он не справился с задачей (не смотря на то, что используется
модифицированный метод Ньютона с дроблением шага). Причина может быть в плохой обусловленности
СЛАУ, которую приходится решать на итерациях Ньютона. Данный метод работает на менее жесткой задаче с
параметром
6
10
. При текущей же жесткости работает BORK3 и BORK2 [2], но они имеют 3-й и 2-й
порядок соответственно.
Неожиданный результат получился у RODAS5: до точности в 15 значащих цифр он имеет 5-й порядок, а
после скатывается до первого, причем только по первой компоненте решения.
Свою работоспособность показал авторский непрерывный жестко точный 4-х стадийный A-устойчивый
метод Розенброка 4-го порядка для разностного решения и 3-го порядка для интерполяционного.
По результатам тестирования все методы можно разбить на 3 класса точности: те, с помощью которых
можно получить решение с инженерной точностью (5-6 значащих цифр), те, которые рассчитаны на
получение решения высокой точности (10-12 значащих цифр), и те, которые могут считать со сверх высокой
точностью (20-30 значащих цифр). Разбиение выглядит следующим образом:
1.
Multirate (4,2), MRCROS2_1, MRCROS2_Optimal, MRRos, RIIA_B2;
2.
MRRODAS, GearAdapt, RODAS5, ESDIRK86;
3.
SkvorcovAdapt, Lobatto IIIC8, RADAU IIA15, Spline7.
В классе инженерной точности наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) трудно выявить.
В классе высокой точности наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) у RODAS5.
В классе сверх высокой точности наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) у SkvorcovAdapt, он же
и самый точный на данной задаче.
В [15] отмечается, что данная задача — это пример сингулярно возмущенной задачи Коши.
Рисунок 4. Задаваемая точность - достигаемая точность для класса инженерной точности.