16
3.3. Пример Крайсса
Это неавтономная сверхжесткая (из-за параметра) тестовая задача [15], содержащая две компоненты
решения и не имеющая запаздываний:
 
 
 
 
,
3
0
,
1
0
,
1
0
0
1
1
t
t
y
t
E
t
E
t
y
где
-12
10
,
 
 
 
 
 
t
t
t
t
t
E
cos
sin
sin
cos
.
Начальная задача Коши:
3
)
0
(
1
)
0
(
2
1
y
y
.
Имеет плавное решение, которое почти не зависит от параметра, отвечающего за жесткость.
Эталонное решение было построено явным многошаговым адаптивным методом Скворцова с контролем
погрешности
29
10
eps
. Внешний вид решения показан на рисунке 7.
Результирующие функции, получаемые в разностном виде, были интерполированы, чтобы посмотреть
точность интерполяции. Матрица Якоби для методов Розенброка считается аналитически, то есть точно. Так
как задача неавтономная, там, где это нужно, была введена дополнительная переменная для создания
автономности. В качестве оценки погрешности методов была выбрана норма C (для разностей приближенного
решения и полученного эталонного решения (для двух компонент) в точках на всем отрезке интегрирования
(от 0 до 3) с постоянным интервалом (0,01)). Количество шагов у всех методов ограниченно одним
миллионом. Результаты тестирования показаны на рисунках 8, 9, 10, 11.
Рисунок 7. Эталонное решение примера Крайсса.