17
Рисунок 8. Достигнутая точность — трудоемкость.
BORK4, не показан на рисунках, так как он опять не справился с задачей. Но он работает на менее
жесткой задаче с параметром
-6
10
.
RIIA_B2, RODAS5 работают, но слишком медленно, поэтому они тоже не показаны на рисунке.
По результатам тестирования все методы можно разбить на 3 класса точности: те, с помощью которых
можно получить решение с низкой точностью (2-3 значащие цифры), те, которые рассчитаны на получение
решения высокой точности (10-12 значащих цифр), и те, которые могут считать со сверх высокой точностью
(20-30 значащих цифр). Разбиение выглядит следующим образом:
1.
Multirate (4,2), MRCROS2_1, MRCROS2_Optimal, MRRos, MRRODAS, Spline7.
2.
GearAdapt и ESDIRK86.
3.
SkvorcovAdapt, Lobatto IIIC8, RADAU IIA15.
Следует отметить, что все методы Розенброка работали на много лучше при меньшей жесткости с
параметром
-6
10
.
В классе инженерной точности наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) у MRRODAS.
В классе высокой точности наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) у ESDIRK86.
В классе сверх высокой точности наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) у SkvorcovAdapt, он же
и самый точный на данной задаче.
Задача диссипативна в евклидовой норме, так как матрица E(t) является ортогональной при всех t. Точнее,
задача принадлежит и классу
F
v
=-1
, где
v
=-1 — постоянная в одностороннем условии Липшица.
Ван Вельдхёйзен ввел класс задач
P
, к которому можно отнести и данную задачу [15]. Эти задачи
допускают одновременное вхождение в решение медленных и быстрых компонент, содержат малый параметр,
позволяющий перейти к произвольно высокой степени жесткости, и имеют зависящие от времени
собственные векторы. Вводится данный класс вместе с определением о D-устойчивости.