19
Рисунок 11. Задаваемая точность - достигаемая точность для класса сверх высокой точности.
3.4. Осциллятор ван дер Поля
Это автономная сверхжесткая (из-за параметра) тестовая задача, содержащая две компоненты решения и
не имеющая запаздываний. Осциллятор с нелинейным затуханием подчиняется следующей системе
уравнений:
]
,
0
(
,
1
2
T
t
x
x
y
a
y
y
x
где
12
10
a
,
2
T
.
Начальная задача Коши:
0
)
0
(
2
)
0
(
y
x
.
Решение было построено сплайн методом [10] 7-й степени, порядок 8, с контролем погрешности
10
10
eps
(Основная сетка: 23 485 узлов).
Ещё два решения были получены на двух сетках, которые сгустили в 2 и в 4 раза, для оценки локальной
погрешности.
Правило Рунге-Ричардсона позволяет численно оценить локальную погрешность и порядок метода:
4
2
2
1
2
log
u
u
u
u
p
,