22
Рисунок 16. Достигнутая точность — трудоемкость.
BORK4 и RIIA_B2 не показаны на рисунках, так как они не справились с задачей. Но они работают на
менее жесткой задаче ван дер Поля с параметром
6
10
a
.
Так как решение содержит быстро изменяющиеся компоненты, GearAdapt работает плохо, поэтому он не
показан на рисунках.
По результатам тестирования все методы можно разбить на 2 класса точности: те, с помощью которых
можно получить решение с инженерной точностью (5-6 значащих цифр), и те, которые рассчитаны на
получение решения высокой точности (10-12 значащих цифр). Разбиение имеет следующий вид:
1.
Multirate (4,2), MRCROS2_1, MRCROS2_Optimal, MRRos, MRRODAS, SkvorcovAdapt, ESDIRK86;
2.
RODAS5, Lobatto IIIC8, RADAU IIA15, Spline7.
В первом классе наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) у MRCROS2_Optimal.
Во втором классе наилучшее соотношение ( lg(||Tol||) - lg(||error||)) у RODAS5.
Уравнение ван дер Поля применяется и в физике, и в биологии. Так, например, в биологии создана
модель ФитцХью-Нагумо. Данное уравнение также было использовано в сейсмологии для моделирования
геологических разломов.
Уравнение ван дер Поля используется в радиотехнике для описания не только триодного генератора, но и
генератора на туннельном диоде или транзисторного генератора [16].
Один из ярких примеров: ван дер Поль (в соавторстве с ван дер Марком) обсуждает эффективность
применения этого уравнения для описания кардиоритмов.