3
1.2. Получение условий порядка.
Для получения условий порядка была написана программа позволяющая: раскрывать скобки, приводить
подобные слагаемые и группировать слагаемые относительно матричных операторов. Риск ошибиться при
этом значительно уменьшается. Так были получены условия порядка для всех методов Розенброка
включенных в данную работу.
Рисунок 1. Программа получения условий порядка.
1.3. Метод Ньютона для решения некорректных задач.
Имеются в виду задачи нахождения решения системы нелинейных уравнений, в которых количество
переменных превышает количество уравнений. Пусть дана система уравнений:
n
k
x
x
x
F
x
x
x
F
x
x
x
F
n
k
n
n
,
0
)
,...,
,
(
...
0
)
,...,
,
(
0
)
,...,
,
(
2
1
2
1
2
2
1
1
(3)
Эту систему нужно дополнить недостающими уравнениями, например, вида 0=0. После этого, как обычно
в методе Ньютона выбирается начальное приближение и вычисляется матрица Якоби. Матрица Якоби
вырождена и имеет определитель равный нулю, поэтому мы не можем перейти к следующей точке по
стандартной схеме:
i
i
i
i
i
i
x
x
x
x
F
x
x
x
F
1
),
(
)
(
(4)