7
2.4. MyRosenbrock
Это авторский метод. Он основан методах Розенброка из [9]. S-стадийный метод Розенброка задается
формулами:
s
j
j
j
n
n
i
j
j
ij
i
j
j
ij
n
i
k
b
y
y
s
i
k
J
h
k
y
f
h
k
1
1
1
1
1
..
1
,
)
(
,
(8)
где
J
— матрица Якоби.
Данный метод можно распространить и на неавтономные задачи с теми же коэффициентами
(Подробности см. в [9]).
Метод 4-х стадийный, имеет 4-й порядок и он жестко точный. При этом:
44
33
22
11
Уточненные параметры даны в таблице 4. Там так же приводится непрерывный метод, основанный на
формуле (6).
Таблица 4.
Параметры метода MyRosenbrock
γ=0.2204284102592123180415434126292381629422
α21=-0.5205432483291658413100814077709160752376
α31=0.6075130779487283175846362337845170732959
α32=0.1009846139765253545887270473713338894896
α41=0.1641108001779867014074129836895915640195
α42=0.1293432375977119743143904143048741327283
α43=0.7065459622243013242781966020055343032522
γ21=1.041916673708566646332986903249560906166
γ31=-0.01906306867082466862784767220621635695740
γ32=-0.4883505673094258925645673717663805516965
γ41=0.3208618397035608796737063652926844741367
γ42=0.02205957636947700893965888505141667291981
γ43=-0.5633498263322502066549086629733393099986
b1=0.4849726398815475810811193489822760381562
b2=0.1514028139671889832540492993562908056481
b3=0.1431961358920511176232879390321949932536
b4=0.2204284102592123180415434126292381629422
Коэффициенты для непрерывного метода 3-го порядка
p11=1.614220168082677875270156338410046476717
p12=-1.773522416520713007296954629873264838965
p13=0.6442748883195827131079176404454944004042
p21=-0.7730850179266677645012163439058016182438
p22=2.000378477754902478764580585880475653431
p23=-1.075890645861045731009314942618383229539